8和12的最小公倍数是48。在数学中，最小公倍数是指两个或多个整数的共同倍数中最小的一个。本文将探讨最小公倍数的定义和性质，以及如何求解8和12的最小公倍数，并通过实例帮助读者更好地理解。

一、最小公倍数的定义和性质

最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数的共同倍数中最小的一个。例如，4和6的倍数有4、6、8、12、16、18等，它们的公共倍数是12，而12又是它们的最小公倍数。求解最小公倍数是数学中的重要问题，因为它可以应用于分数的约分、分数的加减乘除等各种数学运算。

最小公倍数具有以下性质：

1. 若a和b都是某个数的倍数，b)也是该数的倍数。

2. 若a和b互质，b)等于它们的乘积。

3. 若a、b和c都是整数，LCM(b,c))=LCM(LCM(a,b),c)。

二、求解8和12的最小公倍数

求解8和12的最小公倍数，可以采用以下方法：

1. 分解质因数

将8和12分解成质因数，如下所示：

8=2×2×2

12=2×2×3

2. 取各质因数的最高次幂

然后，取各质因数的最高次幂，相乘即可得到8和12的最小公倍数，如下所示：

LCM(8,12)=2×2×2×3=24

三、实例分析

下面通过一个实例来帮助读者更好地理解最小公倍数的求解方法。

【例题】求解24和30的最小公倍数。

解：将24和30分解成质因数，如下所示：

24=2×2×2×3

30=2×3×5

然后，取各质因数的最高次幂，相乘即可得到24和30的最小公倍数，如下所示：

LCM(24,30)=2×2×2×3×5=120

因此，24和30的最小公倍数为120。

最小公倍数是数学中的重要概念，它可以应用于各种数学运算。本文详细介绍了最小公倍数的定义和性质，以及如何求解8和12的最小公倍数。通过实例分析，读者可以更好地掌握最小公倍数的求解方法。